My request for the exchange of the product I purchased was turned down due to their reasoning that there is no conclusive evidence for the product's malfunction.
However, the product's malfunction occurred during its warranty period.
ご質問ありがとうございます。
"My request for the exchange of the product I purchased was"＝「私が購入した製品の交換要求は」
"turned down"＝「却下された」
"due to their reasoning that there is no conclusive evidence for the product's malfunction."＝「製品の不具合には明確な証拠がないという理由により。」
"However, the product's malfunction occurred during its warranty period."＝「しかし、製品の不具合は保証期間内に起こった。」
ご参考に。
"The application was rejected due to insufficient evidence."
購入した製品の不具合に関する申請について、わかりやすく説明すると、
"The application was rejected due to insufficient evidence."
「その申請は根拠が不十分であるという理由で却下されました。」という表現になります。
このフレーズの中で、"insufficient evidence" は「不十分な証拠」という意味で、根拠が明確でないことを指します。"reject" は「却下する」という意味で、申請が受け入れられなかったことを示しています。
アメリカ合衆国 
