ご質問ありがとうございます。
「中を」は色々な翻訳ができますが、この場合では、「the inside of ~」は一番適切だと思います。
だから、「中を掃除する」＝「clean the inside of ~」になります。
例文：
Please clean the inside of the dressers and drawers.
タンスや引き出しの中を掃除してください。
ご参考になれば幸いです。
「〜の中を掃除する」は英語でclean inside〜あるいはclean the inside of〜と言います。基本どちらを使っても意味は同じです。
例文
I need to clean the inside of my closet this weekend.
今週末はクローゼットの中を掃除しなきゃいけない。
When was the last time you cleaned inside this drawer?
最後にこの引き出しの中を掃除したのはいつ？
タンスや引き出しの中を掃除する場合、英語では "Clean out the inside." と表現できます。これは「中をきれいにする」という意味になります。"Clean out" は、特に何かの中を整理して不要なものを取り除くニュアンスがあります。例えば：
I need to clean out the inside of the drawer.
「引き出しの中を掃除しないといけない。」
また、"Clean" を使ったシンプルな言い方では、"Clean the inside of the cupboard." のように表現することもあります。
アメリカ合衆国 
