ご質問ありがとうございます。
「犬の出産」はthe birth of a dogとかa dog's birthなどに訳せます。
「面白く聞こえる」英文を下記に提案していますが、英語圏で「犬を出版に立ち会う」ために休むのが本当に珍しいですので、どうしても面白い英文になりますよ。（笑）
例文：「上司が犬の出産の立ち合いで休んでいるので私が発表させていただきます。」
Our boss is taking time off to witness the birth of some puppies, so I will be giving the presentation.
ご参考になれば幸いです。
「犬の出産に立ち会う」は英語で次のように表現できます。
ーto be present when one's dog has her puppies
例：
I'll be doing the presentation for the boss today because he's at home with his dog who is having her puppies.
「上司が犬の出産に立ち会っているため、今日は上司に代わって私がプレゼンをします」
ご参考まで！
be with one's dog who is giving birthは、「出産している犬と一緒にいる」の意味です(*^_^*)
「出産に立ち会う」というのは決まった言い方はないと思うので、
単純に「出産している犬と一緒に居る」と言えば良いと思います。
My boss is now at home with his important dog who is giving birth, so I'll make the presentation instead.
「上司は今家に居て出産中の大事な犬と一緒に居るので（＝大事な犬の出産に立ち会っているので）、私が代わりにプレゼンをします」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
My boss is taking time off to witness a dog's delivery, so I'm here to present today.
My boss is taking time off to witness a dog's delivery, so I'm here to present today. 「上司は犬の出産に立ち会うために休んでいるので、私が今日は発表します。」
このフレーズでは、"taking time off" を使って「休暇を取っている」ことを表現し、"witness a dog's delivery" で「犬の出産に立ち会う」ことを伝えています。
「立ち会う」という意味の "witness" は、何かが起きる時にそれを見届けたり参加したりする状況で使うことができます。
アメリカ合衆国 
カナダ 
日本 
