out of the three hundred and sixty-five days of the year
365分の365 という分数表現はしないですね。
この場合、365 days a year（1年365日）や out of the three hundred and sixty-five days of the year（1年の365日のうち）を使って表現するのが自然かと思います。
例：
I don't brush my teeth 365 days a year, but I brush them as often as I can.
「1年365日（毎日）歯を磨かないけど、できるだけ磨く」
ご参考まで！
「365分の365」を英語で表現する場合は、"365 out of 365" と言います。これは分数や割合を示す一般的な言い方で、分数の「分子 out of 分母」の形をとります。
また、「一年365日毎日」という意味合いの場合、"every day of the year" という表現が使えます。
例えば、「1年365日毎日昼食後に歯磨きできるわけじゃないけど、できる限りそうするように心がけている。」という文は "I can't brush my teeth every single day after lunch, but I try to do so as much as possible." と言えます。"Every single day" は「毎日」という強調を含む表現です。
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