ご質問ありがとうございます。
「世界に通用」はworld-classに訳せます。他の言い方はtop-notchedです。「目指す」はaimとかstriveなどですが、英語にすると「目指す」と「目指して頑張る」の違いはありません。強制で「頑張る」を入れるとI'm doing my best and striving to be a top-notch 18-year-oldみたいな英文になります。
ご参考になれば幸いです。
"I will strive to become an 18-year-old who can succeed globally."
"I will strive to" は「〜を目指して努力します」を意味し、"become an 18-year-old who can succeed globally" は「世界で通用する18歳になる」という目標を示しています。
さらに強調するための例文：
"My goal is to become an 18-year-old who is recognized worldwide for my capabilities."
「私の目標は、能力で世界に認められる18歳になることです。」
アメリカ合衆国 
