"the life back in Australia" でも大丈夫ですよ！
その他にも次のように言えます。
ーthe time I spent in Australia
ーthe time I lived in Australia
例：
I have really fond memories of the time I spent in Australia.
「以前オーストラリアで過ごしたとても懐かしい思い出がある」
ご参考まで！
「以前のオーストラリアでの生活」を表現しています。英語では、
My life back in Australia
のように表現できます。ここで、back in は「かつての」「以前の」といった意味を含みます。
このフレーズを応用して、他の場所や文脈に変えることも可能です。例えば、
My experience back in college.
これは「以前の大学での経験」という意味になります。
カナダ 
アメリカ合衆国 
