Before I entered university, I hadn't thought that I wanted to become a teacher.
Before I entered university, I hadn't thought that I would want to become a teacher.
ご質問ありがとうございます。
一般的に、使える英文が二つあります。1番目では過去形を使えます。2番目は過去の話の未来形ですので、willがwouldにしてwantは現在形にします。
この感じをもっと強く伝えるためにeverを追加することが自然です。例：Before entering university, I hadn't thought that I would ever want to become a teacher.
ご参考になれば幸いです。
"I hadn't thought about becoming a teacher before entering university."
「大学入学前、先生になりたいとは思っていませんでした」は英語で、 "I hadn't thought about becoming a teacher before entering university." と表現します。
時制について:
"hadn't thought" は 「大学に入る前に考えたことがなかった」。
"becoming" は「なること」を意味ます。
アメリカ合衆国 
