The hamburger patty was so big, the buns didn't cover all the meat.
ーIt (The meat) was sticking out from the buns.
お肉のことを話しているのが相手にもわかっているなら it でも良いですし、The meat としても良いです。
または次のようにも言えます。
ーThe hamburger patty was so big, the buns didn't cover all the meat.
「ハンバーガーのお肉がすごく大きくて、バンズが肉を全部カバーできていなかった」
hamburger paddy で「ハンバーガーのお肉・パティ」
didn't cover all the meat で「お肉を全部カバーしなかった・覆わなかった」
ご参考まで！
The meat was so big that it was sticking out of the buns.
「The meat was so big that it was sticking out of the buns」は「肉が大きくてバンズからはみ出していた」という意味です。"so big that" は「とても大きいので…」を示します。
"sticking out" は「はみ出している」という表現です。
他に似た表現を考えると
・The patty was overflowing from the buns.
『パティがバンズから溢れていた。』
カナダ 
アメリカ合衆国 
