I think the chances of me being promoted to the executive position is very close to zero.
ご質問ありがとうございます。
"I think the chances of me being promoted"＝「私が昇進される可能性は～だと思います」
"to the executive position"＝「役員の地位に」
"is very close to zero."＝「は極めてゼロに近い。」
☆「茶番のような会議」という部分は"the meeting is just a formality"という言い方ができます。
ご参考なると幸いです。
「可能性は極めてゼロに近い」は英語で "The chances are almost zero." と言います。"chances" は「可能性」や「機会」を示し、"almost zero" は「ほとんどゼロ」という意味です。
The likelihood of me passing is pretty much nonexistent. （私がそれをクリアする可能性はほぼ存在しないに等しい。）
アメリカ合衆国 
