We usually try to keep our job search to ourselves, so that our current company will not find out about it.
ご質問ありがとうございます。
"We usually try to keep our job search to ourselves"=「普段、私たちは仕事探しのことは内密にしようとします」
"so that our current company will not find out about it."=「私たちの今の会社がそれについて知ることがないように。」
☆"job search"を"career change"と言った方が「転職」ということがより明確になるので、場合によっては後者のフレーズの方が良いかもしれません。
ご参考になると幸いです。
「私達は大抵、こそこそ転職活動をする。」という表現には、"We usually look for new jobs on the sly." が適しています。"on the sly" は「こっそりと、内緒で」という意味で、特に誰かにバレないように秘密裏に行動することを示します。
また、他の言い方として:
We typically job hunt discreetly. (私達は通常、慎重に転職活動をする。)
We often seek new employment under the radar. (私達はよく、目立たないように新しい職を探す。)