I'm trying to breathe through my nose instead of my mouth.
「口呼吸」は英語ではbreathe through the mouth(口を通して呼吸をする)と言います。同じように「鼻呼吸」はbreathe through the noseとなります。
よって、「口呼吸をやめた。」をそのまま英語にするとI've stopped breathing through my mouth.となります。これでも通じますが、「呼吸そのものをやめた」という捉え方もあります。なので、直訳せず、I'm trying to breathe through my nose instead of my mouth.という言い方をおすすめします。「口呼吸ではなく鼻呼吸をしようとしている」という意味です。少しニュアンスは違いますが、「口呼吸をしないようにしている」ということが伝わります。
「口呼吸をやめた」は英語で "I stopped breathing through my mouth." と言えます。"stop" は「やめる」、"breathing" は「呼吸する」という意味です。
口で呼吸することをやめたことを具体的に伝えるために、"through my mouth" という表現を使います。