It's perfectly fine to start selling the product in succession as soon as it arrives to the store.
ご質問ありがとうございます。
「到着次第順次発売」は英語で「Sell in succession as soon as it arrives」と言えます。
また、「荷物が届いたら順次販売していいですよ」という案内をしたいなら、英語で「It's perfectly fine to start selling the product in succession as soon as it arrives to the store.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
「到着次第順次発売」という表現は、英語で "They will be released upon arrival." と言います。"released" は「発売される」という意味で使います。"upon arrival" は「到着次第」を表します。
また、このフレーズを少し変えて "They can be sold as soon as they arrive." というように、「到着次第販売しても良いですよ」という意味合いを持たせることも可能です。この表現では、"as soon as they arrive" が「到着と同時に」「届き次第」を強調しています。