回答
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His mother played the slots and shirked her parental obligations.
ご質問ありがとうございます。
shirkはとてもいい言葉だと思います。この例文では過去形で使っていますね。
上記の英文では「パチンコ」をslotsに訳しています。これは直訳ではなくて、英語圏（パチンコがない国）の人がわかりやすいため、パチンコと似ていることを提案しています。パチンコは英語ではpachinkoと言います。
そして、「義務」はobligationsとかcommitmentsとかresponsibilitiesなどに訳せます。
ご参考になれば幸いです。
回答
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His mother shirked her parental duties by playing pachinko.
「彼の母はパチンコをして子育ての義務を怠った」という文は、"His mother shirked her parental duties by playing pachinko." と表現できます。
"His mother" は「彼の母」を意味します。
"shirked" は「義務や責任を怠る、避ける」という意味です。この単語は意図的に避けるニュアンスがあります。
"her parental duties" は「彼女の子育ての義務」という意味です。
"by playing pachinko" は「パチンコをして」ということです。
アメリカ合衆国 
