この場合は、次のように言うと良いでしょう。
ーI use English every day.
「私は毎日英語を使う」=「毎日英語に触れる」
ーNo days go by when I don't speak English.
直訳すると「英語を話さず過ぎる日はない」=「英語を話さない日はない」
ご参考まで!
There's not a day that goes by without me speaking English.
「英語に触れない日はない」という表現は、"There's not a day that goes by without me speaking English." と言えます。これは、「英語を話さない日はない」という表現で、日常的に英語を話していることを強調します。
ポイントとしては、
"There's not a day that goes by" で「1日たりとも~ない」という強い否定を表しています。
"without me speaking English" で「英語を話すことなしでは」という状況を示しています。