Thank you for inviting me. Thank you for the invitation.
He invited me to the party.
誘ってくれた。動詞inviteを使い、
感謝の表現であれば、
Thank you for inviting me. 誘ってくれてありがとう。
Thank you for the invitation. お誘いありがとう。
thank you for ~
forが前置詞なので、forの後は名詞を置く
単純に誰かが誘ってくれたと表現するのであれば、
He invited me to the party.
彼が私をそのパーティーに誘ってくれた。
「誘ってくれた」を英語で言うとき、"invited me"というフレーズがぴったりです。
・invited
これは「招待した」または「誘った」という意味です。
・me
「私」という意味です。
例文:
Thank you for inviting me.
「誘ってくれてありがとう。」
She invited me to the party.
「彼女が私をパーティーに誘ってくれました。」
日本 
アメリカ合衆国 
