ご質問ありがとうございます。
・Thanks. I'll be looking forward to the update.
=「ありがとう、アップデートを楽しみにして待ってます。」
(例文)I'll update it later.//Thanks. I'll be looking forward to the update.
(訳)あとでアップデートします。//ありがとう、アップデートを楽しみにして待ってます。
・Thanks. I'll be waiting for the update.
「ありがとう、アップデート待ってます。」
※もう少し丁寧に伝えたい場合は「Thank you. I'll be waiting for the update.」です。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
「ありがとう、待ってます」は英語で
・Thank you, I'll be waiting.
または
・Looking forward to your update.
と表現できます。
"Thank you, I'll be waiting"は、Aさんの対応に対する感謝の気持ちを伝えつつ、待っていることを強調します。
"Looking forward to your update"はAさんが行ってくれるアップデートを楽しみにしているニュアンスで、より前向きな印象を与えます。