ご質問ありがとうございます。
・I'll exercise for my health.
＝「私は健康のために運動します。」
（例文）I'll exercise for my health because my doctor told me to.
（訳）お医者さんに言われたので私は健康のために運動します。
・Because I care about my health, I'll exercise.
＝「自分の健康を気にしているので運動します。」
（例文）Because I care about my health, I'll exercise. Maybe I'll go jogging today.
（訳）自分の健康を気にしているので運動します。今日ジョギングするかもしれません。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
「健康になるために運動をする」は英語で
・I'm going to exercise to get healthier.
と表現できます。
"I'm going to"は「これから〜するつもりだ」、"exercise"は「運動する」、"to get healthier"は「より健康になるために」を意味します。
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