My father resigned, so he had to leave his company housing.
「父親が退職したから、社宅を立ち退かなきゃ行けなくなった」は英語で「My father resigned, so he had to leave his company housing.」と言います。「退職」は英語で「resigned」か「retired」ですが、「resigned」は「会社をやめて別の仕事に始める・探す」という意味で、「retired」は「やめてもう仕事をしない」のニュアンスです。
父親が退職したから、社宅を立ち退かなきゃ行けなくなって実家に戻ります。
My father resigned, so he had to leave his company housing and will be living back home.
We have to leave the company housing because my father retired.
「父親が退職したから、社宅を立ち退かなきゃ行けなくなった」は、英語で
・We have to leave the company housing because my father retired.
と表現できます。
"We have to" は「~しなければならない」という義務を表しています。"leave the company housing" は「社宅を立ち退く」という意味で、"because my father retired" は「父親が退職したため」という理由を示しています。