ご質問ありがとうございます。
この場合、a でも the でもどちらを使用しても大丈夫です。
ただ the を使った方が、その場所がより特定されている印象を与えることができます。
I went to a museum.
「私は（とある）博物館に行った」
I went to the museum.
「私は博物館に行った」
ご参考になれば幸いです。
「博物館に行った」はI went to the museumとI went to a museum、どちらも正しいですが、前方の方がよく使われます。博物館、動物園、遊園地などの大きな施設の話をしていると、theを使う方が多いです。
例文
I want to go to the zoo this weekend.
今週末は動物に行きたい。
You should take your girlfriend to the aquarium.
彼女を水族館に連れて行ったら？
なお、a を使うのは決して間違っているではありません。aは特定しない冠詞なので、I went to a museumは「博物館に行った」より「どこかの博物館に行った」と、よりふわっとしたニュアンスになります。
「博物館に行った」を英語で表現する場合、状況に応じて "I went to a museum." と "I went to the museum." のどちらも正しいですが、それぞれニュアンスが異なります。
・I went to a museum.
この表現は「博物館に行ったよ」と、特定の博物館ではない一般的な「どこかの博物館」を指して言うときに使います。初めて話題に出す時や、どの博物館か特に指定せずに話す場合に適しています。
・I went to the museum.
一方でこちらは「その博物館に行ったよ」と、相手がすでに知っている特定の博物館を指す場合に使います。例えば、話の流れで特定の博物館について話している時などに適しています。
日本 
アメリカ合衆国 
