ご質問ありがとうございます。
まず、「よく晴れたある日」というのは、Yukiさんのおっしゃるように One bright sunny day または One beautiful sunny day などと表現することができます。
また、訳に関しては、幼児に分かりやすくということですので「太陽がサンサンと輝くある日」などはいかがでしょう。
ご参考になれば幸いです。
「よく晴れたある日」を英語で表現するときは、
・One fine sunny day
という表現が一般的です。
"fine" は「晴れた」や「素晴らしい」という意味で使われ、"sunny day" は「晴れた日」を指します。物語の始まりなどによく使われます。
関連表現:
On a clear sunny day
(晴れ渡った日)
On a brilliant sunny day
(輝かしいほどに晴れた日)