ご質問ありがとうございます。
「気が重い」は色々な言い方はありますが、「heavy-hearted」や「reluctant」はちょうど良い翻訳だと思います。
おっしゃるように、本当はやりたくないけど、やらないといけない状況や解決の糸口が見つからず、心の負担になる状態にちょうど良い訳し方だと思います。
例文：
I feel heavy hearted when thinking about future problems like what tombstones to get, inheritance problems, land ownership problems, receiving elderly care, etc.
将来お墓問題、跡継ぎ問題、土地所有権の問題、介護の問題に直面すると思うと気が重い
I feel reluctant, but I'll take that course.
気が進まないけど、その講座受講するよ。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・「I don't feel like it.」「I'm not feeling it.」
＝その気分じゃない。
（例文）I don't feel like doing it but I know I have to do it by today.
（訳）やりたい気分じゃないですが、今日までにやらないといけない事をわかってます。
（例文）I'm not feeling it but I'll attend the lecture.
（訳）行きたい気分じゃないけどその講義に参加します。
（例文）I'll attend the class even though I don't feel like it.
（訳）行きたい気分じゃないけどその授業に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
・Feel burdened
があります。"burdened" は「負担がかかっている」という意味で、解決の糸口が見つからず心の負担になる時にぴったりです。
例えば、"I feel burdened thinking about future issues like inheritance and land ownership."（財産や土地の所有について考えると気が重い）と表現できます。
気が進まない時は、
・Reluctant
を使って表現できます。"reluctant" は「気が進まない」や「不本意ながら」といった意味です。
例えば、"I'm reluctant to take that course, but I will."（気が進まないけど、その講座を受講するよ）と使います。
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