この場合は次のように言うと良いでしょう。
ーHe's not coming today.
「彼は今日来ないよ」
to come で「来る」
ーI don't think he's going to make it today,
「彼は今日来れないと思うよ」
to make it で「都合をつける」
ご参考まで!
「彼は今日来ないよ」という表現は、英語でHe's not coming today.と言います。"He's not coming"は「彼は来ない」を意味し、"today"を付け加えることで「今日は来ない」と具体的に伝えます。
例えば:
I just heard he's not coming today.
「彼は今日来ないって今聞いたところだよ。」
He can't make it today.
「彼は今日は来れないんだ。」