この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm busy the whole month of August, so I'll go get looked at in September.
「8月中は忙しいので、9月に診てもらいます」
または次のような言い方もできます。
ーI'll go see a doctor once September rolls around.
「9月になったら医師に診てもらいます」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・I'll do it in September.
＝「９月にやります。」
（例文）When will you do it?//I'll do it in September.
（訳）いつそれをやりますか？//９月にやります。
・I'll go to the hospital in September.
＝「９月に病院に行きます。」
（例文）I'm busy in August so I'll go to the hospital in September.
（訳）8月は忙しいので９月に病院に行きます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
「9月に入ったら〜する」という表現は、"I'll do it once September starts."のように言うことができます。"once"は「〜したらすぐに」という意味で、9月が始まったらその行動を取ることを示します。
具体的な文にすると、「8月中は忙しいから、9月に入ったら、病院に行ってみる。」は次のようになります。
I'm busy in August, so I'll try going to the hospital once September starts.
"I'm busy in August" は「8月中は忙しいから」を表しています。
"I'll try going to the hospital" は「病院に行ってみる」を示します。
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