ご質問ありがとうございます。
・Welcome a new cat into my home.
＝「猫を迎える。」
（例文）Last summer we welcome a new cat into our home.
（訳）去年の夏、私達は猫を迎えました。
・I brought a cat home.
＝「猫を家に連れて帰る。」
（例文）I brought a cat home last summer.
（訳）去年の夏、私は猫を家に連れて帰りました。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
"adopt a cat" という表現が一般的です。"adopt" は「養子にする」や「（猫や犬など）迎える、引き取る」という意味があり、新しい家族の一員として迎え入れるニュアンスがあります。
例えば、「去年の夏、我が家は1匹の猫を迎えました」と言いたい場合は、
We adopted a cat last summer.
「去年の夏、私たちは猫を1匹迎えました。」
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