ご質問ありがとうございます。
「メイク方法」としてはthe wayとhow toと使えますね。どっちでも自然です。下に両方の例文を書いておきます。
（私もその人のメイク方法真似してみたい）
例文：I want to copy the way they use cosmetics.
例文：I want to copy how they put on makeup.
ご参考いただければ幸いです。
"makeup technique" や "makeup method" などが使われます。どちらも「メイクの技法」「メイクのやり方」を指します。"Technique" は特に技術的なやり方に焦点を当てており、"method" は手法全般を指す広い意味で使われます。
具体的な例文としては、
My favorite Instagrammer is influenced by Korean makeup techniques, and I try to mimic her makeup method.
「私のお気に入りのインスタグラマーは韓国メイクに影響されていて、私もその人のメイク方法を真似しています。」
アメリカ合衆国 
