ご質問ありがとうございます。
「演じる」はperformと言いますが、番組とか劇で演じることとして、playも使えます。
例文：What was the name of the character you performed as?
例文：What was the name of your character in that performance?
ご参考いただければ幸いです。
「あなたが演じる役の名前は何て言うの？」という表現は、「What is the name of the character you play?」と英語で聞くことができます。"character" は「役」を意味し、"you play" は「あなたが演じている」という意味です。
役に立ちそうな類似表現
What's your character's name in the show?
Can you tell me the name of your role?
アメリカ合衆国 
