I moved into my company dormitory at the same time I started my job.
My move to the company apartment coincided with the start of my job.
ーI moved into my company dormitory at the same time I started my job.
「仕事を始めるのと同時に会社の寮に引っ越した」
to move into で「〜に引っ越す」
company dormitory で「会社の寮」
at the same time で「同時に」
ーMy move to the company apartment coincided with the start of my job.
「会社のアパートへの引越しと就職は同時に起こった」
to coincide with で「〜と同時に起こる」
ご参考まで！
I moved into the company dormitory when I started my job.
「就職と同時に会社の寮に引っ越しました」という表現は、「I moved into the company dormitory when I started my job」と言えます。"move into" は「引っ越して～に住む」というフレーズで、"company dormitory" は「会社の寮」を意味します。"when I started my job" は「就職したと同時に」という意味を表しています。
役に立ちそうな類似表現
I relocated to the company residence when I began working.
I moved into an employee dorm as soon as I got the job.
カナダ 
アメリカ合衆国 
