Cyber-attack another country's administrative network anonymously.
ご質問ありがとうございます。
「省庁のネットワーク」はadministrative networkとかgovernmental networkとかministerial networkに訳せます。普段にa country's administrative networkだけで、省庁の意味が伝わります。
もっと難しいのは「サイバー攻撃する」の英訳です。「サイバー攻撃」はcyber attackと言いますが、動詞として使う（上記の英文みたい）のが珍しいです。よく使っているのはperform a cyber attackとかcarry out a cyber attackなどです。
例文：Someone carried out an anonymous cyber-attack. (誰かが匿名でサイバー攻撃した。）
ご参考いただければ幸いです。
To launch a cyber attack anonymously on the network of a foreign ministry.
"To launch a cyber attack anonymously on the network of a foreign ministry."
と言います。
「launch a cyber attack」は「サイバー攻撃をする」という意味です。「launch」は「開始する」という意味を持ちます。
「anonymously」は「匿名で」、「攻撃者がわからないように」を指します。
「the network of a foreign ministry」は「他国の省庁のネットワーク」を示します。この場合、「ministry」は「省庁」を意味し、「foreign」を付けることで「他国の」を表現します。
アメリカ合衆国 
