最初の言い方は、The opening of a new era は、新しい時代の幕開けと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、The opening は、幕開けと言う意味として使われています。of a new era は、新しい時代のと言う意味として使われていました。例えば、This is the opening of a new era. は、これは新しい時代の幕開けだよと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、The start of a new era は、新しい時代の幕開けと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、The start は、幕開けと言う意味として使われていました。
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こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
The beginning of a new era.
とすると、「新しい時代の始まり（[幕開け](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/140727/)）」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
beginning 初め、開始、始まり
参考になれば幸いです。
「新しい時代の幕開け」は、英語で "The dawn of a new era." と言います。"dawn" は「夜明け、始まり」といった意味があります。"new era" は「新しい時代」を示しており、何か画期的な変化が訪れることを伝えるときに使います。
他にもこんな言い方があります：
"A new chapter begins." 「新しい章が始まる。」
アメリカ合衆国 
日本 
