「泣いて喜ぶ」は次のように表現できます。
ーShe was so happy she cried.
「彼女はとても嬉しくて泣いた」＝「彼女は泣いて喜んだ」
ーShe cried tears of joy.
「彼女は嬉し涙を流した」＝「彼女は泣いて喜んだ」
例：
I gave my grandmother a necklace and she was so happy she cried.
「祖母にネックレスをあげたら、泣いて喜んだ」
ご参考まで！
「泣いて喜ぶ」という表現を英語にする場合、"cried with joy" は適切です。つまり、「喜びの涙を流した」といったニュアンスを伝えたいときに使います。
「祖母にアクセサリーをプレゼントすると泣いて喜んだ」は、
"When I gave my grandmother the accessory, she cried with joy." と自然に表現できます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
