たくさんの学生が申し込みました　って英語でなんて言うの？

表題の文にも書かれている「たくさんの学生が申し込みました」という文章で、申し込みました、という過去形の文章の英語訳であればsigned up, もしくはhave/ has signed up（過去分詞）が正しい英訳になります。 反対に，私が書いた2番目の例文、So many students sign up every year.のように「毎年多くの学生が申し込みます」のような現在形の原文でしたらsign upと現在形の表現が使用できます。 参考になれば幸いです。

「たくさんの学生が申し込みました」という表現は、"We have so many students signed up!" と言えます。 この文では、「signed up」が学生たちがすでに申し込んだ状態を表しています。つまり、「多くの学生がすでに申し込み済みである」という状況を強調しています。