I dropped off my daughter at nursery school today.
I took my daughter to her preschool this morning.
この場合、次のように言うと自然で良いと思います。
ーI dropped off my daughter at nursery school today.
「娘は今日保育園に預けました」
to drop off someone at nursery で「人を保育園に預ける」
ーI took my daughter to her preschool this morning.
「今朝、娘を幼稚園に預けました」
to take someone to one's preschool で「保育園に預ける・連れて行く」
ご参考まで！
娘は今日保育園に預けました」という表現は、"I dropped my daughter off at daycare today." と表現します。"I dropped off" は「預けた」という意味で、日常的に使えるフレーズです。"my daughter" は「私の娘」、"at daycare" は「保育園」を指します。
他の言い方として、以下のフレーズも使えます：
I took my daughter to daycare today.
My daughter's at daycare today.
カナダ 
アメリカ合衆国 
