I don't know how much truth there is to this story.
I don't know how much of the story is true. は正しいですが、I don't know how far the story is true. とは言わないです。他にも次のように言えます。
ーI don't know how much truth there is to this story.
「この話がどこまで真実かはわからない」
ご参考まで!
"I don't know how much of it is true" は、「それのどのくらいが本当かわからない」という意味になります。
"how much" の方が一般的に使われることが多いです。
類似表現として:
I’m not sure what part of it is true.
It’s hard to tell how true it is.
I can't say for sure how much of it is fact.