I went to study abroad in China on a short term program to learn Mandarin.
ご質問ありがとうございます。
「私は短期の留学プログラムで中国語を勉強するために中国へ行きました」は英語で「I went to study abroad in China on a short term program to learn Mandarin.」と言えます。
まず、「I went to study abroad in China」は「中国で留学しました」という意味です。
そして、「on a short term program」は「短期のプログラムで」を表します。
最後に「to learn Mandarin」は「中国語を勉強するため」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
I went to China to study Chinese on a short-term study program.
特定のプログラムやコースで何かを行う場合、"on" を用いるのが一般的です。
"on a short-term study program" は「短期の留学プログラムで」という意味になります。
"to study Chinese" は「中国語を勉強するために」を意味します。
その他、似たようなフレーズで表現することもできます：
I participated in a short-term study program to learn Chinese in China.
I joined a short-term study program for learning Chinese in China.
アメリカ合衆国 
