この場合は、There is になりますと言う意味として使われています。何故なら a coffee と a cup は、一つのコーヒ－と一つのカップのことを示すのでと言う意味として使われていました。
最初の言い方は、There is a coffee and a cup. は、コーヒーとカップがありますと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、There is both a coffee and a cup. は、コ－ヒ－とカップどちらともありますと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、both は、どちらともと言う意味として使われていました。
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英語で「コーヒーとカップがあります」と言いたいとき、"There is coffee and a cup." という表現を使います。
類似の表現として、もし詳細を付け加える場合は、
There is a cup of coffee.（一杯のコーヒーがあります）
There are cups and coffee.（カップとコーヒーがあります）
ただしこの場合は複数のカップがあるときです。
アメリカ合衆国 
