ご質問ありがとうございます。
「試合」というのは match または game で表現することが出来ます。
（大きく分けると、イギリス起源のスポーツには match を使い、アメリカ起源のものにはgame を使う傾向があります）
We had a match against the U.S.A. today.
「今日は、アメリカとの試合がありました」
We will have a game with Spain tomorrow.
「明日、私たちはスペインとの試合があります」
ご参考になれば幸いです。
「アメリカとの試合」は "A match against the United States." と表現できます。"against" は「〜に対して」という意味を持ち、対戦相手を示すのに使われます。
具体的な文としては：
Today, we had a match against the United States. Tomorrow, we have a match against Spain.
今日はアメリカとの試合があった。明日はスペインとの試合がある。
日本 
アメリカ合衆国 
