最初の言い方は、To enforce it by using some expense は、いくらかの費用をかけて実施すると言う意味として使われていました。
最初の言い方では、To enforce は、実施すると言う意味として使われています。using some expense は、いくらかの費用と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、To put it into effect by using some cost は、いくらかの費用をかけて実施すると言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、To put it into effect は、実施すると言う意味として使われていました。by using some cost は、いくらかの費用をかけてと言う意味として使われています。
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いくつかの言い回しがありますが、"with some cost" や "at some cost" はどちらも「いくらかの費用をかけて」という意味で使えます。"with some expense" も類似の意味ですが、"expense" は通常、計画的にかかる経費や特定の出費を指すので、よりビジネス的なトーンになります。
"With some cost" は「いくらかのコストをかけて」というニュートラルな表現です。
"At some cost" はやや口語的で、「何かを犠牲にして」というニュアンスも含まれることがあります。
"With some expense" は「ある程度の経費で」という意味です。
アメリカ合衆国 
