ご質問ありがとうございます。
「アプリが閉じないんだよ」はThe app isn't closingとThe app won't closeです。その二つが「クローズボタンを押しているんだけど。。。」のことも伝わっています。でも、はっきりいうため：
I'm clicking the close button, but for some reason, the app won't close.
ちなみにcloseのかわりにshut downも使えます（closingがshutting downになりますね）。
ご参考いただければ幸いです。
この状況では、「閉じない」という問題を伝えるために、"It won't close." という表現が自然です。"won't" は "will not" の短縮形で、「どうしても〜しない」というニュアンスを持ちます。
この文脈で、より詳しく説明したい場合や、状況を少し変えて話すことも考えられます：
・It doesn't seem to close.
閉じてくれないみたい。
・I'm trying to close it, but it's not responding.
閉じようとしているんだけど、反応しないんだ。
アメリカ合衆国 
