I will cheer for whoever wins their qualifying heat.
No matter who it is, I will cheer for the person who wins their heat.
ーI will cheer for whoever wins their qualifying heat.
「誰が予選に勝ってもその人を応援します」
to cheer for ... で「…を応援する」
qualifying heat で「予選試合」
ーNo matter who it is, I will cheer for the person who wins their heat.
「それが誰であっても、予選に勝った人を応援します」
no matter who it is で「それが誰であっても」
heat で「予選」
ご参考まで！
「I will support whoever wins.」というフレーズが自然です。
また、「whoever」は「誰であれ」「どの人が〜しても」という意味を持つため、相手が誰であっても変わらない応援の姿勢を表現するのにぴったりです。
「no matter who」を使った場合の別の表現は次の通りです。
No matter who wins, I will support them.
誰が勝とうとも、その人を応援します。
カナダ 
アメリカ合衆国 
