I'm terribly sorry but due to an urgent matter, I must leave right now at the beginning of the lesson.
"今始まったばかりなのにお暇しなくちゃいけなくてすみません"
I'm terribly sorry but due to an urgent matter, I must leave right now at the beginning of the lesson.
本当にごめんなさい I'm terribly sorry
急用で、due to an urgent matter
～しなければならない must ~
すぐに right now
レッスンの初めに、at the beginning of the lesson
I'm really sorry, but I have to leave even though we just started.
申し訳ない気持ちを伝えるために "I'm really sorry" を使うのがポイントです。"even though we just started" で「まだ始まったばかりだけど」というニュアンスを上手く伝えることができます。
他にも以下の表現が使えます。
・I apologize, but I need to leave right after we've started.
・I feel bad, but I have to go, even though we just kicked off the session.
日本 
アメリカ合衆国 
