I started studying English after I entered university.
I didn't start learning English until I began university.
ーI started studying English after I entered university.
「大学に入った後、英語を勉強し始めた」=「大学に入ってから」
to start studying English で「英語を勉強し始める」
to enter university で「大学に入る・入学する」
ーI didn't start learning English until I began university.
「大学を始めるまで英語を学び始めなかった」＝「大学に入ってから英語を習い始めた」
to start leaning English で「英語を学び始める」
to begin university で「大学を始める」
このようにも表現できます。
ご参考まで！
I started learning English after I got into university.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
I started learning English after I got into university.
とすると、「大学に入ってから、英語の勉強を[始めた。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/114662/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
begin to ～し始める
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
