"Your application will take approximately two weeks to be completed."
"Your application will be completed in approximately two weeks."
2週間ほどだったら少し遅くなる可能性があるので、例文のように "approximately" を使います。
2週間かかる場合に、2週間以上かからないという事なら"approximately" の代わりに "up to" や "with in" を使います。
一つ目の例文の場合は "Your application will take up to two weeks to be completed." という文に変わり、二つ目の例文の場合は "Your application will be completed with in two weeks." に変わります。
"completed" は「完了しました」という意味で、この場合では "processed" も同じように使って大丈夫です。
"It is expected to take approximately two weeks for the application to be completed."
**"It is expected to take approximately two weeks for the application to be completed."**
* **It is expected to take...**(〜かかる見込みです)という表現が自然でフォーマルです。
* **approximately**(おおよそ)は「約」「ほど」という柔らかいニュアンスを表現できます。
* **for the application to be completed** で「申請が完了するまで」という意味になります。