Do you think that the vaccine will cause the pandemic to settle down?
Do you think the pandemic might settle down because of the vaccine?
下記のような表現で「で」はbyになりますね：
I go by train
電車で行く
He wrote a letter by hand
彼が手書きで手紙を書いた
byはbecause ofやdue toより、直接的な感じですね。ワクチン自体でパンデミックが落ち着くではなく、どんどん人が打たれて免疫力を持つようになって、感染拡大が防止されて、パンデミックが落ち着くと言うことですね
ですが、Do you think that the vaccine will cause the pandemic to settle down?は個人的に一番自然だと思います。Do you think the pandemic might settle down because of the vaccine?もいいですね。
ご参考になれば幸いです。
**because of the vaccine / due to the vaccine**
この場合、原因や理由を表す言葉が必要なので、自然な英語では **"because of"** または **"due to"** を使います。
1. **Do you think the pandemic might settle down because of the vaccine?**
パンデミックはワクチンのおかげで収束すると思いますか？
2. **The pandemic is starting to settle down due to the vaccine rollout.**
パンデミックはワクチン接種の普及により収束し始めています。
アメリカ合衆国 
