"遊びに行かない?"
カジュアルに!
- Do you want to hang out?
- Would you like to hang out? (もうちょっとポライトな感じ?)
「遊びに行かない」 は hang out 以外な言い方が分からないです!
他は...
- Do you want to do something together?
- Let's go play!
でもどっちも不自然です。
hang out を使ってください!
**"Do you want to hang out?"** は「どこかで一緒に時間を過ごさない?」というニュアンスで、日本語の「遊びに行かない?」に最も近いカジュアル表現です。
**"Do you want to go out?"** はもう少し一般的で「出かけない?」という意味ですが、文脈によっては同じ意味で使えます。