I’ll let you know once the application is completed.
「申請が完了したら連絡します」を表現するには **"I’ll let you know"(お知らせします)** が自然で丁寧です。
"once the application is completed" は「申請が完了したら」という条件を表す部分です。
* **I’ll let you know once the application is completed.**
申請が完了したらお知らせします。
* **I’ll notify you when the application is done.**
申請が完了したらお知らせします。
* **I’ll contact you after I complete the application.**
申請を完了したらご連絡します。