I shouldn't have let the veterinarian operate on Nyao.
私が間違っていた、というニュアンスで言うなら、I shouldn't have ... で「私は…するべきでなかった・するんじゃなかった」を使って表現すると良いでしょう。
ーI shouldn't have let Nyao undergo surgery.
「Nyao に手術を受けさせるんじゃなかった」
let で「〜させる」
to undergo surgery で「手術を受ける」
ーI shouldn't have let the veterinarian operate on Nyao.
「獣医にNyaoの手術をさせるんじゃなかった」
veterinarian で「獣医」
to operate on ... で「…に手術をする」
ご参考まで！
**I shouldn't have let Nyao go through the surgery.**
**I made the wrong decision.**
**I wish I hadn't made Nyao have the surgery.**
「手術を受けさせるべきじゃなかった」は、英語で過去の後悔を表す **shouldn't have + 過去分詞** を使います。
ここでは「させた」つまり「〜させる」という意味が含まれているため、**let（〜させる）** や **make（〜させる）** を用いることで自然な表現になります。
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