Even if they're a little late, it won't be a problem.
You can submit them a little past the due date and it won't be a problem.
「多少の遅れは大丈夫です」をそのまま直訳したらIt's okay if they're a little late.となります。Okayは少しカジュアルな言い方です。基本誰に対して使っても問題はないのですが、目上の方に使うのに不安を感じる場合はIt's not a problem（問題ではありません）を使った方が無難です。
資料は明日までにほしいけど、多少の遅れは大丈夫です。
I'd like the documents by tomorrow, but it's okay if they're a little late.
また、
・Even if they're a little late, it won't be a problem.
多少遅れても問題にはなりません。
・You can submit them a little past the due date and it won't be a problem.
期日から多少遅れて提出しても問題にはなりません。
という言い方もあります。
- "A bit of a delay is fine."
「少しの遅れは問題ありません」という意味です。"A bit of a"は「少しの」という意味で、"delay"は「遅れ」を指します。"is fine"は「大丈夫です」という意味を持っています。
他に関連する表現としては:
- It's okay if it's slightly delayed.
- Don't worry if there's a minor delay.
- No rush, take your time.
**A slight delay is totally fine.**
**It’s okay if it’s a bit late.**
**There’s no problem if it takes a little longer.**
ビジネスのやり取りでは、丁寧さと柔らかさの両方が求められるので、**a slight delay（少しの遅れ）** や **a bit late（ちょっと遅れても）** のような控えめな語を使うと自然です。
また、**It’s totally fine（全然問題ありません）** や **No worries（気にしないでください）** のようなカジュアルなフレーズもありますが、会社間のやりとりでは **It’s okay if…** や **There’s no problem if…** という形が無難です。
アメリカ合衆国 
