I have no reason/way to use my money, so I'm saving it.
I have no reason/way to use my money, so it's piling up.
ご質問ありがとうございます。
「お金の使い道」はno way to use (my) moneyと言えます。回答ではreason（理由）も提案しています。
1番目の回答ではI'm saving itという「お金を貯まる」とか「貯金する」にしました。でも、Kazuho様の説明では「お金がどんどん貯まる」を書いていただきましたから、2番目の回答のit's piling upの方がぴったりだと思います。
ご参考いただければ幸いです。
I have no way of spending money, so I'm just saving it up.
I don't have any way of spending money, so it's just going to my savings.
ご質問ありがとうございます。
「お金の使い道がないから[お金が貯まる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40657/)」は英語で「I have no way of spending money, so I'm just saving it up.」と言います。
また、別の言い方で「I don't have any way of spending money, so it's just going to my savings.」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
I'm saving money because there's nothing to spend it on.
1. **I'm saving money because there's nothing to spend it on.**
「お金を使うことがないから、自然と貯まってるよ」
→ 直訳的だが、とてもナチュラルな言い回し。
2. **I’ve been saving a lot since I stopped going out.**
「外出しなくなってから、かなり貯金できてるよ」
アメリカ合衆国 
