ご質問ありがとうございます。
恋愛の話ではスラングがかなり多いですので、「攻める」として使える英語がたくさんあります。回答では二つの一般的な言葉を挙げました。その中でgo afterは恋愛の「攻める」と一番ふさわしいと思います。
例文：He went after the cute girl in class.（同じクラスの可愛い子に攻めた。）
ご参考いただければ幸いです。
**make a move on someone**
このフレーズは「誰かにアプローチする」「口説く」といった意味です。ややカジュアルで、恋愛の始まりに使われます。
・例文：I think it's time to make a move on her.
訳：そろそろ彼女にアプローチしてみようかな。
**go after someone**
直訳は「〜を追いかける」で、恋愛でも「狙っていく」「攻めていく」という意味で使えます。
・例文：He's really going after her hard.
訳：彼は本気で彼女を攻めてる（積極的にアプローチしている）。
アメリカ合衆国 
