ご質問ありがとうございます。
侵入はinvasionと言います。動詞はinvadeと言います。invadeの意味で「来る」というニュアンスもう含まれていますので、いう必要はありません。下記に、polygon様の言いたい文を訳します。
お隣さんの庭の草木が手入れされていなく、
The neighbor doesn't take care of his garden plants,
我が家の領域や公道に侵入してきている。
and they are invading the house and roads.
ご参考いただければ幸いです。
The plants from next door are encroaching on our property.
The plants from next door are encroaching on our property.
Their overgrown trees and bushes are spreading into our yard and even onto the sidewalk.
「草木が侵入してきている」という場面を英語で表現するには、「**encroach(侵入する)**」や「**spread(広がる)**」、「**overgrown(伸びすぎた)**」といった単語がよく使われます。